Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT TP Hà Nội năm học 2013 - 2014 môn Toán - Có đáp án Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán

Giới thiệu

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán

Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT TP Hà Nội năm học 2013 - 2014 môn Toán có đáp án

Bài I (2,0 điểm)

Với x > 0, cho hai biểu thức 

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 64.

2) Rút gọn biểu thức B.

3) Tìm x để 

Bài II (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Quãng đường từ A đến B dài 90 km. Một người đi xe máy từ A đến B. Khi đến B, người đó nghỉ 30 phút rồi quay trở về A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 9 km/h. Thời gian kể từ lúc bắt đầu đi từ A đến lúc trở về đến A là 5 giờ. Tính vận tốc xe máy lúc đi từ A đến B.

Bài III (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình: 

2) Cho parabol và đường thẳng 

a) Với m = 1, xác định tọa độ các giao điểm A, B của (d) và (P).

b) Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x₁, x₂ sao cho |x₁ - x₂| = 2

Bài IV (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M, N là các tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C (AB < AC, d không đi qua tâm O).

1) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp.

2) Chứng minh AN² = AB.AC. Tính độ dài đoạn thẳng BC khi AB = 4 cm, AN = 6 cm.

3) Gọi I là trung điểm của BC. Đường thẳng NI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai T. Chứng minh MT // AC.

4) Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau ở K. Chứng minh K thuộc một đường thẳng cố định khi d thay đổi và thỏa mãn điều kiện đề bài.

Bài V (0,5 điểm)

Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c + ab + bc + ca = 6abc, chứng minh: 

Download tài liệu để xem thêm chi tiết