Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Quốc Học Huế năm học 2013 - 2014 môn Toán Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán

Giới thiệu

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán

Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Quốc Học Huế năm học 2013 - 2014 môn Toán

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ
NĂM HỌC 2013 - 2014

MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (1.5 điểm)

Giải hệ phương trình: 

Bài 2: (1.5 điểm)

Cho phương trình x⁴ + (1 − m)x² + 2m − 2 = 0 (m là tham số)

1. Tìm các giá trị của m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.

2.Trong trường hợp pt có 4 nghiệm phân biệt là x₁, x₂, x₃, x₄, hãy tìm các giá trị của m sao cho:

Bài 3: (1.5 điểm)

1. Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện: . Tính giá trị của biểu thức:

2. Cho số tự nhiên có 2 chữ số. Khi chia số đó cho tổng các chữ số của nó được thương là q dư r. Nếu đổi chỗ 2 chữ số của số đó cho tổng các chữ số của nó được thương 4q dư r. Tìm số đã cho.

Bài 4: (3 điểm)

1. Cho đường tròn (O) đường kính BC. Lấy điểm A trên đường tròn sao cho AB > AC (A khác C). Vẽ hình vuông ABDE (D và E cùng nằm trên nửa mp bờ AB không chứa C). Gọi F là giao điểm thứ 2 của AD với đường tròn và K là giao điểm của CF với DE. Chứng minh KB là tiếp tuyến của đường tròn (O).

2. Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Đường thẳng vuông góc với CI tại I cắt CA, CB theo thứ tự tại M, N. Chứng minh:

a) AM.BN = IM² = IN².

b) 

Bài 5: (2 điểm)

1. Cho 2 số dương a và b thỏa mãn điều kiện a + b ≤ 2. Chứng minh:  

2. Tìm số tự nhiên có 3 chữ số n = 100a + 10b + c sao cho biểu thức  đạt giá trị nhỏ nhất. 

Download tài liệu để xem thêm chi tiết.