Chuyên đề luyện thi Đại học 2013 - 2014 - Khảo sát hàm số

Giới thiệu

CHUYÊN ĐỀ: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ

VẤN ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

Dạng toán 1: Xét tính đơn điệu của hàm số

Phương pháp: Để xét chiều biến thiên của hàm số y = f(x), ta thực hiện các bước như sau:

- Tìm tập xác định của hàm số.

- Tính y′. Tìm các điểm mà tại đó y′ = 0 hoặc y′ không tồn tại (gọi là các điểm tới hạn)

- Lập bảng xét dấu y′ (bảng biến thiên). Từ đó kết luận các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Dạng toán 2: Tìm điều kiện để hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên tập xác định (hoặc trên từng khoảng xác định)

Cho hàm số y = f(x m), m là tham số, có tập xác định D.

• Hàm số f đồng biến trên D ⇔ y′≥ 0, ∀x ∈ D.

• Hàm số f nghịch biến trên D ⇔ y′≤ 0, ∀x ∈ D.

Từ đó suy ra điều kiện của m.

Chú ý: 

1) y′ = 0 chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm.

2) Nếu y' = ax² + bx + c thì:

3) Định lí về dấu của tam thức bậc hai g(x) = ax² + bx + c

• Nếu ∆< 0 thì g(x) luôn cùng dấu với a.

• Nếu ∆ = 0 thì g(x) luôn cùng dấu với a (trừ x = -b/2a)

• Nếu ∆> 0 thì g(x) có hai nghiệm x₁, x₂ và trong khoảng hai nghiệm thì g(x) khác dấu với a, ngoài khoảng hai nghiệm thì g(x) cùng dấu với a.

4) So sánh các nghiệm x₁, x₂ của tam thức bậc hai g(x) = ax² + bx + c với số 0:

5) Để hàm số y = ax³ + bx² + cx + d có độ dài khoảng đồng biến (nghịch biến) (x₁, x₂) bằng d thì ta thực hiện các bước sau:

• Tính y′.

• Tìm điều kiện để hàm số có khoảng đồng biến và nghịch biến:

• Biến đổi |x₁ - x₂| = d thành (x₁ + x₂)² - 4x₁x₂ = d².             (2)

• Sử dụng định lí Viet đưa (2) thành phương trình theo m.

• Giải phương trình, so với điều kiện (1) để chọn nghiệm.

Download tài liệu để xem chi tiết.