Đề thi học sinh giỏi lớp 9 THCS tỉnh Thanh Hóa năm học 2010 - 2011 môn Toán (Có đáp án) Đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn Toán

Giới thiệu

Đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn Toán

Đề thi học sinh giỏi lớp 9 THCS tỉnh Thanh Hóa năm học 2010 - 2011 môn Toán có đáp án kèm theo sẽ là bài kiểm tra năng lực bản thân rất hữu hiệu đối với các bạn học sinh lớp 9. Các bạn có thể tải đề thi này miễn phí về máy và thực hành trước khi tham dự kỳ thi lớp 9 lên lớp 10, thi hết học kỳ 1, thi hết học kỳ 2 hay những kỳ thi quan trọng khác.

MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
--------------------------------------------------------------------------------

Câu I. (5,0 điểm).

1) Cho phương trình: x² - 2mx + 2m - 1 = 0. Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm x₁, x₂ với mọi m. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  khi m thay đổi.

2) (a). Cho ba số hữu tỉ a, b, c thoả mãn . Chứng minh rằng là số hữu tỉ.

(b). Cho ba số hữu tỉ x, y, z đôi một phân biệt. Chứng minh rằng:  là số hữu tỉ.

Câu II. (5,0 điểm).

1) Giải phương trình: 

2) Giải hệ phương trình: 

Câu III. (2,0 điểm).

Cho tam giác đều ABC, các điểm D, E lần lượt thuộc các cạnh AC, AB, sao cho BD, CE cắt nhau tại P và diện tích tứ giác ADPE bằng diện tích tam giác BPC.

Tính góc BPE?

Câu IV. (4,0 điểm).

Cho đường tròn tâm O và dây cung AB cố định (O ∉ AB). P là điểm di động trên đoạn thẳng AB (P ≠ A, B và P khác trung điểm AB). Đường tròn tâm C đi qua điểm P tiếp xúc với đường tròn (O) tại A. Đường tròn tâm D đi qua điểm P tiếp xúc với đường tròn (O) tại B. Hai đường tròn (C) và (D) cắt nhau tại N (N ≠ P).

1) Chứng minh rằng góc ANP = góc BNP và bốn điểm O, D, C, N cùng nằm trên một đường tròn.

2) Chứng minh rằng đường trung trực của đoạn ON luôn đi qua điểm cố định khi P di động.

Câu V. (4,0 điểm).

1) Cho a₁, a₂,..., a₄₅ là số tự nhiên dương thoả mãn a₁ < a₂ <...< a₄₅ ≤ 130. Đặt d_j = a_j+1 - a_j, (j = 1, 2, ..., 44). Chứng minh rằng ít nhất một trong 44 hiệu d_j xuất hiện ít nhất 10 lần.

2) Cho ba số dương a, b, c thoả mãn: 

Chứng minh rằng: 

Download tài liệu để xem thêm chi tiết