Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Trần Hưng Đạo tỉnh Bình Thuận năm 2012 - 2013 môn Toán

Giới thiệu

Bài 1: (2 điểm)

Cho phương trình x² – 2x – m² – 2 = 0

1/ Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x₁, x₂ với mọi giá trị của m

2/ Tìm m để 2 nghiệm x₁, x₂ thỏa: x₁ = –3x₂

Bài 2: (2 điểm)

1/ Chứng minh rằng:  (Với a ,b # 0 ; a + b # 0}.

2/ Không dùng máy tính, hãy tính: 

Bài 3: (2 điểm)

Tìm nghệm nguyên của phương trình: y(x – 2 ) = x² + 1

Bài 4: (4 điểm)

Cho hình vuông ABCD cạnh a và điểm E di động trên cạnh CD (E khác D). Đường thẳng AE cắt BC tại F và đường thẳng vuông góc với AE tại A cắt CD tại K

1/ Chứng minh :

a/ Trung điểm I của FK di chuyển trên một đường cố định

2/ Cho DE = x ( 0 < x ≤ a )

a/ Tính diện tích S của ∆AKE theo a và x

b/ Tìm vị trí điểm E trên cạnh CD để S nhỏ nhất.

Download tài liệu để xem thêm chi tiết.