Đề thi học kỳ I lớp 12 THPT chuyên Thái Nguyên năm 2012 - 2013 môn Toán - Có đáp án

Giới thiệu

I . Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 điểm)

Câu 1. (3,0 điểm) Cho hàm số 

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại các điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình 

Câu 2. (2,0 điểm)

1) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x + 3 - ln(1 + x²) trên đoạn [0; 3]

2) Xác định giá trị của tham số m để hàm số y = x³ - mx² + (2m + 1)x - m - 2 đạt cực trị tại x = -1, đó là điểm cực đại hay cực tiểu.

Câu 3 (2,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình vuông cạnh bằng a, gọi H là trung điểm của cạnh AD, biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng 60^o.

1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

2) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.HDC

II. Phần Riêng – phần tự chọn (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2)

1. Theo chương trình Chuẩn

Câu 4.a (2,0 điểm ) .

1) Cho hàm số g(x) = x.2^x. Tính giá trị của biểu thức P = g'(2) - 2g''(2) + 3g(2).

2) Giải phương trình 

Câu 5.a (1,0 điểm)

Giải phương trình: 

2. Theo chương trình Nâng cao

Câu 4.b (2,0 điểm)

1) Cho hàm số g(x) = x.e^{x^2}. Tính giá trị của biểu thức P = g'(2) - 2g''(2) + 3g(2)

2) Giải phương trình

Câu 5.b (1,0 điểm) Tim m để phương trình sau có nghiệm m.9^x - 2.3^x - m - 2 = 0

Download tài liệu để xem thêm chi tiết.