Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên Tin tỉnh Vĩnh Phúc năm 2012 - 2013 môn Toán Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Tin học
- Phát hành Sở GD-ĐT Vĩnh Phúc
- Lượt tải 731
- Sử dụng Miễn phí
- Dung lượng 39,5 KB
- Cập nhật 10/07/2013
Giới thiệu
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
|
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN
|
Câu 1 (2,0 điểm).
Giải phương trình:
Câu 2 (2,0 điểm).
Cho x, y là các số thực thỏa mãn x2 + y2 - xy = 1. Chứng minh rằng:
a.
b.
Câu 3 (2,0 điểm).
Tìm tất cả các bộ ba số nguyên dương (x; y; z) thỏa mãn: 3(xy + yz + xz) = 4xyz.
Câu 4 (3,0 điểm).
Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp trong đường tròn (O). Lấy điểm P trên cung không chứa C của đường tròn (O) (P khác A và B). Đường thẳng qua P vuông góc với OA cắt các đường thẳng AB, AC theo thứ tự tại Q, R; đường thẳng qua P vuông góc với OB cắt các đường thẳng AB, BC theo thứ tự tại S, T.
1. Chứng minh rằng tam giác PQS cân.
2. Chứng minh rằng PQ2 = QR.ST.
Câu 5 (1,0 điểm).
Hai bạn Vĩnh và Phúc được cho 2012 chiếc kẹo. Họ chia kẹo cho nhau theo quy tắc: luân phiên nhau, mỗi người ở một lần chỉ được lấy ít nhất là 1 chiếc kẹo và nhiều nhất là 4 chiếc kẹo. Vĩnh là người được lấy đầu tiên. Người nào lấy được chiếc kẹo cuối cùng thì người đó thắng cuộc. Hỏi ai là người có thể luôn thắng cuộc?
Download tài liệu để xem thêm chi tiết.